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[主观题]

设有集合A与二元运算“*”,试证明下列4个中哪些为代数系统。 (1)A=R,a*b=ab: (2)A={1,2,…,8),a*b=lcm(a,b);

设有集合A与二元运算“*”,试证明下列4个中哪些为代数系统。

(1)A=R,a*b=ab:

(2)A={1,2,…,8),a*b=lcm(a,b);

(3)A={1,-1,2,3,-3,4,5),a*b=|b|;

(4)A=Z,a*b=|a-b|.

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第1题

设有集合A与二元运算*,试讨论下列哪些为代数系统

设有集合A与二元运算*,试讨论下列哪些为代数系统

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第2题

设*是自然数集合N中的二元运算,并定义x*y=x。试证明*不可交换但可结合。有么元和逆元吗?

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第3题

设*是正整数集合Ⅰ+的二元运算,且x*y=x和y的最小公倍数。试证明*是可交换和可结合的。求出么元,并指出哪些元素是等幂的(即符合公式x*x=x)

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第4题

给定代数结构其中Zm=|0,1,2,…,m-1|,m是正整数,而*m是Zm上的二元运算,定义为a*m⌘

给定代数结构给定代数结构其中Zm=|0,1,2,…,m-1|,m是正整数,而*m是Zm上的二元运算,定义为a*m其中Zm=|0,1,2,…,m-1|,m是正整数,而*m是Zm上的二元运算,定义为a*mb=a·b(mod m),a,b∈Zm

①证明:给定代数结构其中Zm=|0,1,2,…,m-1|,m是正整数,而*m是Zm上的二元运算,定义为a*m是半群。

②试构造m=4时*4的运算表

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第5题

集合A={1,2,3,4},*和是A上的二元运算,其中运算*定义为a*b=ab-b,运算定义为ab=max(a,b),试写出*和的运算表。

集合A={1,2,3,4},*和是A上的二元运算,其中运算*定义为a*b=ab-b,运算定义为ab=

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第6题

设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。

设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。

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第7题

对于正整数K,NK={0,1,2,…,K-1),设*K是NK上的一个二元运算,使得a*kb为用K除a·b所得的余数,这里a,b∈Nk. (1)

对于正整数K,NK={0,1,2,…,K-1),设*K是NK上的一个二元运算,使得a*kb为用K除a·b所得的余数,这里a,b∈Nk

(1)当K=4时,试构造*4的运算表;

(2)对于任意正整数K,证明(NK,*K)是一个半群。

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第8题

设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域。

设R是实数集合,R上的二元运算设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域定义为a设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域b=a+b-1,设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域定义为a设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域b=a+b-a×b。证明(R,设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域)是域。

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第9题

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:(1)整数集合Z和普通的减法运算(2)非零整数集合Z*和普通
判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:(1)整数集合Z和普通的减法运算(2)非零整数集合Z*和普通

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:

(1)整数集合Z和普通的减法运算

(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算

(3)全体n×n附实矩阵集合MN(R)和矩阵加法及乘法运算,其中n≥2

(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算,其中n≥2

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:(1)整数集合Z和普通的减法运算(2)非零整数集合Z*和普通判

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第10题

设F是本节定义的分数集合,证明关系上的同余关系,这里第一个“-”号是二元减法运算,第二个“-”号代

设F是本节定义的分数集合,证明关系设F是本节定义的分数集合,证明关系上的同余关系,这里第一个“-”号是二元减法运算,第二个“-”号代设上的同余关系,这里第一个“-”号是二元减法运算,第二个“-”号代表一元减,(注意:首先必须证明~是一等价关系。)

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第11题

设*为集合S上可交换、可结合的二元运算,若a,b是S上关于*运算的幂等元,证明a*b也是关于*运算的幂等元,证avb=b^c

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