设*为集合S上可交换、可结合的二元运算,若a,b是S上关于*运算的幂等元，证明a*b也是关于*运算的幂等元,证avb=b^c

(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。

(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的，那么积代数的二元运算也是可结合的。

(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元，那么积代数的常数关于二元运算是么元。

(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元，那么积代数的常数关于二元运算是零元。

A.对数运算

B.二次幂运算

C.一元代数运算

D.二元代数运算

设V=＜S，*＞，其中S={a，b，c}，*的运算表如表9-3所示。

分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性，幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。

设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有

证明:二元运算口是可结合的。