题目
设I是整数集合,I上的二元运算*定义为:a*b=ab+2(a+b+1),证明代数系统(I,*)是半群。
第2题
设代数A=< I,+,X>,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法,定义J上的关系为运算+,~是同余关系吗?对运算×,~是同余关系吗?
第4题
设Z为整数集合,在Z上定义二元运算°,x,y∈Z有x°y=x+y-2,那么Z与运算°能否构成群?为什么?
第6题
设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域。
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