设F是本节定义的分数集合，证明关系上的同余关系，这里第一个“-”号是二元减法运算，第二个“-”号代

在分数集合F上定义一元运算Δ为

试证明关于运算Δ，~不是同余关系。

设＜G,+＞是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,证明EndG关于+和○构成

设＜G,+＞是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,

证明EndG关于+和○构成一个环.

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元函数，f(0，0)=0，且在点(0，0)处f(x，y)可微分，证明

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。

设f（x)，g（x)是定义在E上的函数，证明:

试证明：

设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.

设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义，证明或否定 是布尔代数.

设f是定义在R²上的连续函数,a是任一实数,

证明E是开集,F是闭集.

设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{a_n}，{b_n}是两个数列，满足

证明