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试证明：设f（x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f（x)是[a，b]上的可测函数.

试证明：

设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.

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第1题

设f(x)在区间(-l,l)内有定义,试证明:(1)f(-x)+f(x)为偶函数;(2)f(-x)-f(x)为奇函数.

设f（x)在区间（-l,l)内有定义,试证明:（1)f（-x)+f（x)为偶函数;（2)f（-x)-f（x)为奇函数.

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第2题

试求初值问题设函数f（t，x)在整个平面上都有定义，连续且有界，证明方程的任一解均可延拓到整

设函数f(t，x)在整个平面上都有定义，连续且有界，证明方程

试求初值问题设函数f（t，x)在整个平面上都有定义，连续且有界，证明方程的任一解均可延拓到整设函的任一解均可延拓到整个区间(一∞，+∞)．

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第3题

设函数f（x)定义于（a，+∞)上，且在每一个有限区间（a，b)内是有界的。证明

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第4题

设f（x)是定义在区间（0，+∞)上的有界的可导函数，又存在，试证

设f(x)是定义在区间(0，+∞)上的有界的可导函数，又 $设f（x)是定义在区间（0，+∞)上的有界的可导函数，又存在，试证设f(x)是定义在区间(0，+∞)$ 存在，试证 $设f（x)是定义在区间（0，+∞)上的有界的可导函数，又存在，试证设f(x)是定义在区间(0，+∞)$

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第5题

设函数f(x)在区间[a，b]上连续、单调增加，试证明在区间(a，b]上恒有F'(x)≥0。

设函数f（x)在区间[a，b]上连续、单调增加，试证明在区间（a，b]上恒有F'（x)≥0。

设函数f(x)在区间[a，b]上连续、单调增加，

设函数f（x)在区间[a，b]上连续、单调增加，试证明在区间（a，b]上恒有F'（x)≥0。设函数f

试证明在区间(a，b]上恒有F'(x)≥0。

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第6题

设试证明在区间（-1，1)内，F（x)有且仅有两个实根

设 $设试证明在区间（-1，1)内，F（x)有且仅有两个实根设试证明在区间(-1，1)内，F(x)有且仅有$ 试证明在区间(-1，1)内，F(x)有且仅有两个实根

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第7题

试证明：设f（x)定义在（a，b)上，则其第一类间断点是可数的．

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第8题

设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，a≤c＜d≤b，α、β∈R+，试证明：在[a，b]上必存在ξ，使得 αf（c)+βf（d)=（α+β)f（ξ)．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，a≤c＜d≤b，α、β∈R⁺，试证明：在[a，b]上必存在ξ，使得

αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ)．

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第9题

设f（t)在区间（a,b)内连续可导,函数F（x,y)=定义在区域D=（a,b)X（a,b)内,证明:对任何

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第10题

设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)内的任意函数、证明:(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数;(2)h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.

设f（x)是定义在区间（-∞,+∞)内的任意函数、证明:（1)g（x)=f（x)+f（-x)是偶函数;（2)h（x)=f（x)-f（-x)是奇函数.

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试证明： 设f（x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f（x)是[a，b]上的可测函数.

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