设f（x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'（0)存在，又{an}，{bn}是两个数列，满足 证明

设f(x)是定义于长度不小于2的闭区间I上的实函数，满足|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1，x∈I,证明：当x∈I时，总有|f'(x)|≤2

设f(x，y)是定义在x²+y²≤1上且具有连续的偏导数的实函数，且在边界上函数值为零，

设F（x),G（x)是定义在实数上的两个函数，并且对于任何不小于1的实数x来说:反之，亦然.

设F(x),G(x)是定义在实数上的两个函数，并且对于任何不小于1的实数x来说:

反之，亦然.

设f是定义在距离空间X上的实函数，证明f连续的充分必要条件是下列条件之一成立：

(1)对任何实数α，{x:f(x)＞α}及{x:f(x)＜α}均为开集；

(2)对任何实数α，{x:f(x)≥α)及{x:f(x)≤α}均为开集。

设 定义在区间[1,1]上。将[-1, 1]作n等分，按等距节点求分段线性插值函数I_k（x)，并求各节相

设定义在区间[1,1]上。将[-1, 1]作n等分，按等距节点求分段线性插值函数I_k(x)，并求各节相邻点中点处I_k(x)的值，与f(r)相应的值进行比较，误差为多大？

设函数f（x)定义于（0,+∞)上,并且满足条件f（1)=0,f'（tanx)=1/sin2x,求f（x).

称两个涉及δ函数的表示式D₁（x)和D₂（x)是相等的,如果对任何（--般)函数f（x)都有（a)证明

称两个涉及δ函数的表示式D₁(x)和D₂(x)是相等的,如果对任何(--般)函数f(x)都有

(a)证明

式中c是一个实常数(一定要检验c为负值的情况).

(b)设(x)是阶梯函数:

(在少数情况下,我们需要(0),我们定义(0)=1/2)证明d/dx=δ(x).

设f是定义于E=[a,b]上的几乎处处有限的可测函数.证明:（1)定义于（-∞,∞).上的函数F:F（t)=m（{x:f＞t})是单调减少的右连续函数;（2)定义于[a,b]上的函数G:G（x)=sup{t|F（t)+a＞x}对任何实数t,下式成立:m（{x|G＞t})=m（{x|f＞t}).

(1)设f(x)在(-∞，+∞)内有定义．证明：f(x)+f(-x)是偶函数；f(x)-f(-x)是奇函数；

(2)证明：在[-a，a](a＞0)上有定义的任何一个函数都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和．

设A{x|x∈R∧x≠0，1}，在A上定义6个函数如下：

令F为这6个函数构成的集合，运算为函数的复合运算。

(1)给出运算的运算表。

(2)验证是一个群。