题目
设A{x|x∈R∧x≠0,1},在A上定义6个函数如下:
令F为这6个函数构成的集合,运算为函数的复合运算。
(1)给出运算的运算表。
(2)验证是一个群。
第1题
设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:
令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.
(1)给出o运算的运算表.
(2)验证(F,o)是一个群.
第3题
设A={x|x∈R∧x≠0,1}。在A上定义6个函数如下:
V=<S,°>,其中S={f1,f2,...,f6},°为函数的复合.。
(1)给出V的运算表。
(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元:
第4题
R为实数集,定义以下6个函数f1,f2,…f6。x,y∈R有
(1)指出哪些函数是R上的二元运算。
(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换、可结合、幂等的。
(3)求所有R上二元运算的单位元、零元以及每一个可逆元素的逆元。
第5题
设R是实数集,定义函数f1,f2,f3,f4如下:任给x,y∈R,有
试问:
(1)这四个函数中,R上的二元运算有多少个?
(2)可交换的二元运算有多少个?
(3)可结合的二元运算有多少个?
(4)有单位元素的二元运算有多少个?
第6题
设f(x)为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0),证明:g(x)在R上每一点都右连续。
第7题
R为实数集,定义以下6个函数f1,f2,...,f6,x,y∈R有
那么,其中有个是R上的二元运算,有个是可交换的,个是可结合的,个是有幺元
的,个是有零元的。
第8题
设f(x)是定义在R上的函数,证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中称为符号函数。
第9题
R为实数集,定义以下6个函数f1,f2,f3,f4,f5,f6,对任意x,y∈R有
y|.请指出哪些函数是二元运算,哪些函数是可交换的,哪些函数是可结合的,关于哪些函数有幺元,关于哪些函数有零元,关于哪些函数有逆元.
第11题
(1)函数加法,即(f+g)(x)=f(x)+g(x),x∈[a,b]。
(2)函数减法,即(f-g)(x)=f(x)-g(x),x∈[a,b]。
(3)函数乘法,即(f•g)(x)=f(x)•g(x),x∈[a,b]。
(4)函数除法,即
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