设f（x，y)是定义在x2＋y2≤1上且具有连续的偏导数的实函数，|f（x，y)|≤1,证明在单位圆内有一点（x0，y0)可使

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

设f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)，

证明.

设f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)≤3,证明：

设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数，.定义D上的函数。

设f(x)在[-1,1]上具有二阶连续导数，且

设

试补充定义f(1),使得f(x)在[1/2,1]上连续.

设函数f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)≤2,证明：

设f_x,f_y,和f_yx在点(x₀,y₀)的某领域内存在,f_yx在点(x₀,y₀)连续,证明f_xy在点(x₀,y₀)也存在,且f_xy(x₀,y₀)=f_yx(x₀,y₀).

设函数在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程

证明：为常数。

设函数在R³上具有连续偏导数。且对于任意光滑曲面∑，成立