（1)设f（x)在（-∞，+∞)内有定义．证明：f（x)+f（-x)是偶函数；f（x)-f（-x)是奇函数； （2)证明：在[-a，a]（a＞0)上有定

设f(x，y)是定义在x²+y²≤1上且具有连续的偏导数的实函数，且在边界上函数值为零，

试证明：

设定义在R¹上的函数列{f_n(x)}满足(λ_n＞0，n∈N)

(E_n={x∈R¹:|f_n(x)|/λ_n＞1}),

则存在且m(Z)=0，使得(x∈R¹＼Z)．

设函数ψ(x)在(-∞，+∞)内单调增加，函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，证明：f(x)与ψ[f(x)]具有相同的极值点

设f在U°(x₀)内有定义.证明:若对任何数列

都存在,则所有这些极限都相等.

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且满足

f(x+y)=f(x)+f(y)，f'(0)=0证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零

设f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且，定义数列{x_n}如下：x₀任取，x_n=f(x_n-1)(n=1，2，…),证明{x_n}收敛

设f(x)定义在(-∞,+∞)上,证明:(1)f(x)+f(-x)为偶函数

(1)设,按定义证明:

设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{f_n}在(a,b)内一致收敛于f.

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，证明是偶函数，而ψ(x)=是奇函数，并由此说明任何函数f(x)都可表示成奇函数与偶函数的和。

设平面区域D={(x，y)|x³≤y≤1，-1≤x≤1}，f(x)是定义在[-a，a] (a≥1)上的任意连续函数，证明