设f在U°(x₀)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.

设f在U°(x0)内有定义.证明:若对任何数列{x_n}CU⁰(x₀)且,极限都存在,则所有这些极限都相等.

设f,g在点x₀连续,证明:（1)若f（x₀)＞g（x₀),则存在 使在其内有f（x)＞g（x);（2)若在某U°（x₀)内有f（x)＞g（x).则f（x₀)≥g（x₀).

设（1)若在某U°（x₀)内有f（x)（2)证明:若A＞B,则在某U₀（x₀)内有f（x)＞g（x).

设

(1)若在某U°(x₀)内有f(x)

(2)证明:若A＞B,则在某U₀(x₀)内有f(x)＞g(x).

证明定理3.9

定理3.9：设函数f在点x0的某右邻域U+⁰(x₀)有定义,则极限的充要条件是:对任何以x0为极限且含于U+⁰(x₀)的递减数列{xn}有

设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若

也都收敛.

设函数f(x)和g(x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f(x)在x₀处可导，f(x₀)=0，g(x)在x₀处连续，试讨论f(x)g(x)在x₀处的可导性。

设f为U°（x₀)上的递增函数.证明:f（x₀-0)和f（x₀+0)都存在,且

设f为U°-(x0)内的递增函数，证明:若存在数列

且则有

设f为U⁰（x₀)上的递增函数，证明f（x₀-0)和f（x₀+0)都存在，且证明:仅证f（x₀

设f为U⁰(x₀)上的递增函数，证明f(x₀-0)和f(x₀+0)都存在，且

证明:仅证f(x₀-0)的存在性有关等式.

证明若f(x)在[a，b]上连续，则

证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{x_n},极限都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.