题目
给定代数结构其中Zm=|0,1,2,…,m-1|,m是正整数,而*m是Zm上的二元运算,定义为a*mb=a·b(mod m),a,b∈Zm。
①证明:是半群。
②试构造m=4时*4的运算表
第1题
整数集I上的一元运算定义如下:
(m)=m'(modk)
其中r,k为给定正整数,又定义I上的关系~:
X~y当且仅当x=y(modk)
问一是否是代数结构<l,>上的同余关系.
第2题
在集合S={0,1,…,n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和,其中 *为模n乘法,?为模n加法,则<S,*,?>构成的代数系统为
A.域
B.格
C.环,但不一定是域
D.布尔代数
第5题
给定代数结构,其中R是实数集合,对R中任意元a和b,*定义如下:a*b=a+b+ab。试证明:是独异点。
第6题
给定代数结构其中K=|e,a,b,c|,*的运算表为:
试证:是群(称Klein四元群),但不是循环群。
第9题
记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为NA定义NA上的模k加运算+k和模k乘运算xk:
其中表示商的整数部分考虑代数结构,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.
(1){0,2}与+6,{0,2}与x6
(2){0,3}与+6,{0,3}与x6
(4){0,1}与+6,{0,1}与x6
(5){0,1,3,5}与+6,{0,1,3,5}与X6
第10题
设<B,∧,v,',0,1>是布尔代数,在B上定义二元运算有
问<B,⊕>能否构成代数系统?如果能,指出是哪一种代数系统为什么?
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