题目
设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明:是以1为幺元的环。
第1题
设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下:
证明< B,+,·>是以1为么元的环。
第3题
设<B,∧,v,',0,1>是布尔代数,在B上定义二元运算有
问<B,⊕>能否构成代数系统?如果能,指出是哪一种代数系统为什么?
第5题
设是布尔代数,在S上定义二元运算⊕,x,y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y),那么<S,⊕>能否构成代数系统?如果能,指出是哪种代数系统。
第6题
设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义,证明或否定 是布尔代数.
第8题
在集合S={0,1,…,n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和,其中 *为模n乘法,?为模n加法,则<S,*,?>构成的代数系统为
A.域
B.格
C.环,但不一定是域
D.布尔代数
第9题
设布尔代数({0,1},∨,∧)上的一个布尔表达式为E(x1,x2,x3)=(x1∨x2)∧(x2∨x3)∧,求E(1,0,1).
第10题
(1)设<L,∧,∨,',0,1>是布尔代数,则L中的运算∧和∨Ⓐ,运算V的幺元是Ⓑ,零元是Ⓒ,最小的子布尔代数是由集合Ⓓ构成。
(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是Ⓔ。
供选择的答案
A:①适合德·摩根律,幂等律,消去律和结合律;
②适合德·摩根律,结合律,幂等律,分配律;
③适合结合律,交换律,消去律,分配律。
B,C:④0;⑤1。
D:⑥{1};⑦(0,1}。
E:⑧b∧(a∨c);⑨(a∧c)∨(a'∧b);⑩(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)。
第11题
(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。
(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的,那么积代数的二元运算也是可结合的。
(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元,那么积代数的常数关于二元运算是么元。
(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元,那么积代数的常数关于二元运算是零元。
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