设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=（x∧y')∨（x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

S={x|x为素数且x＜100)，在S上定义运算“*”“”如下：

x*y=max(x，y)，(x，y的最小公倍数)．

试问：

(1)(S，*)是代数系统吗？

(2)(S，)是代数系统吗？

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数,是二阶布尔代数,映射

试证明g是一个布尔同态。

判断下述代数系统是否为格？是不是布尔代数？

(1)S={1,3,4,12};任给x,y∈S,x○y=1cm(x,y),x*y=ged(x,y) ,其中1cm是求最小公倍数,gcd是求最大公约数.

(2)S={0,1,2},○是模3加法，*是模3乘法。

(3)S={0,1,...,n},其中n≥2.任给x,y∈S.x,y=max(x,y),x*y=min(x,y).

此题为判断题(对，错)。

设是一个布尔代数B。B的原子集合S是什么？画出布尔代数日的文氏图，并画出同构于B的布尔代数的哈斯图。

设是布尔代数，在B上定义一个运算中如下：

试证明是一个阿贝尔群。

在集合S={0，1，…，n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和，其中 *为模n乘法，？为模n加法，则＜S，*，？＞构成的代数系统为

A．域

B．格

C．环，但不一定是域

D．布尔代数

是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

A.对数运算

B.二次幂运算

C.一元代数运算

D.二元代数运算

S=(a,b)，+和×两个二元运算定义如下表。在代数(S,-1,×)中，+对×可分配吗？×对+呢？

设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：

证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。