与向量α1=（1，1，1，1)T，α2=（1，1，-1，-1)T，α3=（1，-1，1，-1)T都正交的一个单位向量是______.

与向量α₁=(1，1，1，1)^T，α₂=(1，1，-1，-1)^T，α₃=(1，-1，1，-1)^T都正交的一个单位向量是______.

已知，在R⁴中，α₁=(1，1，1，1)，α₂=(1，1，-1，-1)，α₃=(1，-1，1，-1)

α₄=(1，-1，-1，1)与β₁=(1，2，-1，0)，β₂=(-2，-3，2，2)，β₃=(1，2，0，2)，β₄=(1，2，-1，1)都作基．求{β₁，β₂，β₃，β₄}到{α₁，α₂，α₃，α₄}的过渡矩阵．并求向量α=(1，2，1，1)在基{β₁，β₂，β₃，β₄}下的坐标.

A.2

B.3

C.1

D.4

已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为α₁=(1，2，1，0)^T，α₂=(-1，1，1，1)^T；齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为β₁=(2，-1，0，1)^T，β₂=(1，-1，3，7)^T.记方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的解空间分别为V₁，V₂.试求V₁∩V₂及V₁+V₂的基与维数.

在标准欧几里得空间内计算给定向量的内积,并求它们之间的夹角: （1)a=（1,1,1,1),β=（－1,2,4,3); （2)a=（1／2,－1,1／3,1／6),β=（3,－1,2,2); （3)a=（3,－1,1,－1),β=（－2,2,－2,2); （4)a=（－1,1,－1,2,1),β=（3,1,－1,0,1).

判断下述向量组a₁,a₂,a₃,a₄是否线性无关。a1=（1,1,1,1),a2=（1,-1,1,-1)a3=（1,1,-1,-1),a4=（1,-1,-1,1)

设向量组A：α₁=(1，2，1，3)^T，α2=(4，-1，-5，-6)^T；向量组B：β₁=(-1，3，4，7)^T，β₂=(2，-1，-3，-4)^T，试证明：向量组A与向量组B等价，

设向量组a1=（1，1，0，0)，a2=（0，0，1， 1)，a3=（1，0，1，0)，a4 =（1，1，1，1)，则它的一个极大无关组为（)。

A.a1，a2

B.a1，a2，a3

C.a1，a2，a4

D.a1，a2，a3，a4

设向量组α₁，α₂，···，α_s与向量组β₁，β₂，···，β_t等价，记

证明：

设有向量组(Ⅰ)：α₁=(1，0，2)^T，α₂=(1，1，3)^T，α₃=(1，-1，a+2)^T和向量组(Ⅱ)：β₁=(1，2，a+3)^T，β₂=(2，1，a+6)^T，β₃=(2，1，a+4)^T，试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价？当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价？