试证明： 设有集合A，B，E，F． （i)若A∪B=F∪E,且，，则A=E且B=F． （ii)若A∪B=F∪E,令A1=A∩E，A2=A∩F，则A1∪A2=A.

试证明：

设有集合A，B，E，F．

(i)若A∪B=F∪E,且，，则A=E且B=F．

(ii)若A∪B=F∪E,令A₁=A∩E，A₂=A∩F，则A₁∪A₂=A.

试证明：

设有集合A，B，E，F．

(i)若A∪B=F∪E,且，，则A=E且B=F．

(ii)若A∪B=F∪E,令A₁=A∩E，A₂=A∩F，则A₁∪A₂=A.

设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。

(1)A=R，a*b=ab：

(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；

(3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；

(4)A=Z，a*b=|a-b|．

设{A₁，A₂，…，A_n}是集合A的划分，若A_i∩B≠，1≤i≤n，试证明：{A₁∩B，A₂∩B，…，A_n∩B)是集合A∩B的划分．

试证明：

不存在集合E，使得其幂集为可列集．

试证明：

设集合．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m(E∩B(x，δ_x))=0，则m(E)=0．

设E是所有偶数组成的集合，证明(E，+)是(I，+)的子群。