设E是所有偶数组成的集合，证明（E，+)是（I，+)的子群。

设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

设(A，+，×)是代数系统，其中+、×是普通加法和乘法，A为下列集合：问：(A，+，×)是环吗？

(1)A是所有偶数组成的集合

(2)A是所有奇数组成的集合

(3)A是正整数集合

(4)A是非负整数集合

设A是所有n阶实数方阵组成的集合，对于矩阵的加法“+”和矩阵的乘法“×”，证明(A，+，×)是环。

设为一个偶数阶的群.是群的子群,且证明

为的正规子群.

设

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群

设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令

证证明是G的子群，称为II的共轭子群.