题目
第1题
设H,K是群G的两个有限正规子群,并且(H|,|K|)=1.证明:如果商群G/H和G/K都是交换群,则G也是交换群.
第2题
第3题
有限群G的阶为n,H是G的子群,则H的阶必除尽G的阶。()
第4题
设G是np阶群(p是素数).证明:若n<p,则G有p阶正规子群.
第5题
第6题
第7题
设(H,*)是群(G,*)的子群,a属于G,证明(aH(a-1))属于G的子群。
第8题
设K是群G的一个有限正规子群,P是K的一个SylowP一子群.证明:G=N(P)K.
第9题
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明:(A,*)是(G,*)的子群.
第10题
第11题
设G是一个有限群,P是G的一个Sylow p一子群,H是G的一个p子群.证明:若
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