设（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表（2）试找出G的所有子群（3）证明G的所有子群都是正

设G={a，b，c，d}，其中

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？

(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系，则＜S，＞构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为

〈x₁，y₁〉+〈x₂，y₂〉=〈x₁+x₂，y₁+y₂〉．

又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x₀，y₀)H，(x₀，y₀)∈G．

设(H，*)是群(G，*)的子群，a属于G，证明（aH（a-1）)属于G的子群。

设G=(a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．

设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令

证证明是G的子群，称为II的共轭子群.

设＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的子群，

证明当且仅当HK=KH时＜ HK,*＞是＜ G,*＞的子群。

设G=<Z₁₈，⊕>是模18的整数加群.

(1)写出G的所有子群.

(2)画出子群格的哈斯图.

(3)说明该格是否为分配格、有补格及布尔代数.

此题为判断题(对，错)。

设(G，*)是群，对任意的a∈G，令H={y| y*a=a*y，y∈G)，试证明(H，*)是(G，*)的子群．

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x^-1=H}，证明：(A，*)是(G，*)的子群．