试证明： 不存在集合E，使得其幂集为可列集．

试证明：

设E是无限集，试作E中可列集e，使得E\e～E．

设{E_k}是Rⁿ中测度有限的可测集列，且有

,

试证明存在可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈Rⁿ．

试证明：

设是可列集，则存在x₀∈R¹，使得(A+B={x+y：x∈A，y∈B})．

试证明：

设是不可数集，则E中有互异点列{x_n}以及x₀∈E，使得．

试证明：

有理数集Q是可列集．

试在单位开圆B(0，1)内作可列集E，使得．

试证明：

设是有界开集，则存在球列{B_i}：，(p＞1)，使得．