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[主观题]

设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有 , 试证明存在可测集E，使得f（x)=χE（x)，a．e．x∈Rn．

设{E_k}是Rⁿ中测度有限的可测集列，且有

$设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有 , 试证明存在可测集E，使得f（x)=χE（x)，a$ ,

试证明存在可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈Rⁿ．

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更多“设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有 , 试证明存在可测集E，使得f（x)=χE（x)，a．e．x∈Rn．”相关的问题

第1题

设Ek（k=1，2，…)是Rn中的可测集，试证明（i)χEk（x)在Rn上依测度收敛到0当且仅当m（Ek)→0（k→∞)；（ii)χEk（x)在R

设E_k(k=1，2，…)是Rⁿ中的可测集，试证明

(i)χ_{E_k}(x)在Rⁿ上依测度收敛到0当且仅当m(E_k)→0(k→∞)；

(ii)χ_{E_k}(x)在Rⁿ上几乎处处收敛到0当且仅当 $设Ek（k=1，2，…)是Rn中的可测集，试证明（i)χEk（x)在Rn上依测度收敛到0当且仅当$ ．

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第2题

设f:Rⁿ→Rⁿ是一双射，且保持点集的外测度不变,证明:对任何可测集,f(E)也是可测集.

设f:Rⁿ→Rⁿ是一双射，且保持点集的外测度不变,证明:对任何可测集,f（E)也是可测集.

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第3题

试证明：设{Ek}是[0，1]中的可测集列，m（Ek)=1（k=1，2，…)，试证明．

试证明：

设{E_k}是[0，1]中的可测集列，m(E_k)=1(k=1，2，…)，试证明试证明：设{Ek}是[0，1]中的可测集列，m（Ek)=1（k=1，2，…)，试证明．试证明：．

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第4题

设f（x)，f1（x)，f2（x)，…，fk（x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m（E)＜∞，若在{fk（x)}的任一子列{fki（x)}中均存

设f(x)，f₁(x)，f₂(x)，…，f_k(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{f_k(x)}的任一子列{f_{k_i}(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{f_k(x)}，试证明{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)．

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第5题

设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥k0时，.若存在，试证明：.

设有R¹中可测集列{E_k}，且当k≥k₀时， $设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥k0时，.若存在，试证明：.设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥$ .若存在 $设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥k0时，.若存在，试证明：.设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥$ ，试证明： $设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥k0时，.若存在，试证明：.设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥$ .

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第6题

设f是上Lebesgue可测的非负实函数，令 A（f)={（x，y)：x∈，0＜y＜f（x)}．证明A（f)是中的Lebesgue可测集，且A（f)的Le

设f是 $设f是上Lebesgue可测的非负实函数，令 A（f)={（x，y)：x∈，0＜y＜f（x)}．证$ 上Lebesgue可测的非负实函数，令

A(f)={(x，y)：x∈ $设f是上Lebesgue可测的非负实函数，令 A（f)={（x，y)：x∈，0＜y＜f（x)}．证$ ，0＜y＜f(x)}．证明A(f)是 $设f是上Lebesgue可测的非负实函数，令 A（f)={（x，y)：x∈，0＜y＜f（x)}．证$ 中的Lebesgue可测集，且A(f)的Lebesgue测度为m(A(f))= $设f是上Lebesgue可测的非负实函数，令 A（f)={（x，y)：x∈，0＜y＜f（x)}．证$

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第7题

设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在

设mE＞0，f_n(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时f_n(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存，使在E₀上，对一切n有|f_n(x)|≤C。

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第8题

设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则EA是()。

设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则EA是（)。

A、可测集且测度为零

B、可测集但测度未必为零

C、不可测集

D、以上都不对

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第9题

试证明：设A,B,C是Rn中的可测集．若有m（A△B)=0，m（B△C)=0,则m（A△C)=0．

试证明：

设A,B,C是Rⁿ中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．

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第10题

设A1，A2，…，An是有限个互不相交的可测集，且， k=1，2，…，n 试证：

设A₁，A₂，…，A_n是有限个互不相交的可测集，且

$设A1，A2，…，An是有限个互不相交的可测集，且， k=1，2，…，n 试证：设A1，A2，$ ， k=1，2，…，n

试证： $设A1，A2，…，An是有限个互不相交的可测集，且， k=1，2，…，n 试证：设A1，A2，$

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