设{A1，A2，…，An}是集合A的划分，若Ai∩B≠，1≤i≤n，试证明：{A1∩B，A2∩B，…，An∩B)是集合A∩B的划分．

设{A₁,A₂,...,A_n}是集合A的划分,若试证明的划分。

设{A₁,A₂,···,A_m}是集合A的划分,若试证明{A₁∩B,A₂∩B,···,A_m∩B}是A∩B的划分。

下面命题为真的是

Ⅰ．设A={A1，A2，…，An}是集合A的划分，若Ai∩B≠ф(1≤i≤n)，则{{A1∩B，A2∩B，…，An∩B}}是集合A的划分。

Ⅱ．对任意的非空集合A，P(A)-{ф}也可构成A的一个划分。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．都为真

D．都不为真

下面命题为真的是()。

Ⅰ．设A={A1，A2，…，An}是集合A的划分，若Ai∩B≠φ(1≤i≤n)，则{A1∩B，A2∩B，…，An∩A)是集合A的划分

Ⅱ．对任意的非空集合A，P(A)-{φ}也可构成A的一个划分

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．都为真

D．都不为真

设{A₁，A₂，…，A_k}是集合A的一个划分，定义A上的一个二元关系R，使〈a，b〉∈R当且仅当a和b在这个划分的同一块中，证明：R是自反的、对称的和可传递的．

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

A.A1 U A2 … U An …

B.A0 U A1 U A2 … U An …

C.{Ɛ} U A+

D.A0 U A+