三设以{A₁,...,A_m为集合A的划分,证明:对任意集合B,{A₁∩B,A₂∩B,...,A_m∩B}-{Ø}必为集合A∩B的划分.

设A，B为任意集合，证明：。

设A,B为任意集合,证明:如果对任意的集合C,CA当其仅当AB,那么A=B.

设P，Q为任意集合，证明：。

设{A₁，A₂，…，A_n}是集合A的划分，若A_i∩B≠，1≤i≤n，试证明：{A₁∩B，A₂∩B，…，A_n∩B)是集合A∩B的划分．

设A与B是任意两个集合，称集合A△B=(A/B)U(B/A)为A与B的对称差，证明:

设P表示非空集合A的所有划分的集合，考虑偏序集合,设π₁和π₂是P的成员，

(a)证明π₁·π₂是集合{π₁,π₂}的最大下界。

(b)证明π₁+π₂是集合{π₁,π₂}的最小上界。

设A，B为任意集合，证明：

(3)针对(2)举一反例，说明P(A)∪P(B)=P(A∪B)对某些集合A和B是不成立的。

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

设A，B，C是任意集合，证明：。

设{A₁,A₂,···,A_m}是集合A的划分,若试证明{A₁∩B,A₂∩B,···,A_m∩B}是A∩B的划分。

设A、B是任意两个集合,证明对偶律:.