研究求 的牛顿公式.证明对一切k=1,2..,x_k≥ 且序列工x₁,x₂是递减的..

应用牛顿法解方程x³-a=0，并导出求立方根的近似公式。

设a∈(0，1)，考虑方程f(x)=x+x^1+α=0，证明求解该方程的牛顿法产生的迭代序列()是收敛的．求β使得

应用牛顿法于方程f(x)=xⁿ-a=0和，分别导出求的迭代公式，并求

对于f(x)=0的牛顿公式，证明

收敛到，这里x^*为f(x)=0的根．

x^*=0是f(x)=e^2x-1-x-2x²=0的几重根？取x₀=0.5，分别用牛顿公式与求重根的修正牛顿公式计算此根的近似值，精确至|f(x_k)|≤10^-4．

应用牛顿法于方程x³-a=0，导出求立方根的迭代公式，并讨论其收敛性

设a为正实数，试建立求的牛顿迭代公式，要求在迭代公式中不含有除法运算，并考虑迭代公式的收敛性．

应用牛顿法于方程

f(x)=xⁿ-a=0 (2.25)

和

， (2.26)

分别导出求的迭代公式，并求极限，其中．

证明迭代公式

A.梅逊公式

B.高斯公式

C.牛顿公式

D.费米公式

考虑下列修正的牛顿公式(单点Steffensen方法)

设f(x)有二阶连续导数,试证明该方法是二阶收敛的.