设1阶系统方程 ;性能指标已知x (1) =0，某工程师认为从工程观点出发可取最优控制函数u*(t) =-1

已知1阶系统

性能指标，求最优控制u* (t)。

设A，B，C，D都是n阶方程，A是非奇异的，E是n阶单位矩阵，并且

(1)求乘积XYZ;

(2)证明

设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的3个零点分别为1、0.8、l+j，该系统阶数至少为______。

设二阶系统

控制约束| u (t) |≤1，当系统末端自由时，求最优控制u. (t), 使性能指标

取极小值，并求最优轨线x*(t)。

设函数z=f(x，y)由方程xyz³-cos(xyz)=1确定

设二次积分模型为

性能指标为

已知θ(0) =ω (0) =1, θ(1) =0，ω (1)自由，试求最优控制u* (t) 和最优轨线θ* (t)，ω* (t)。

设滤波器差分方程为：

(1)试求该滤波器的系统函数；

(2)画出该滤波器的直接Ⅰ型，直接Ⅱ型实现结构。

设系统状态方程及初始条件为

性能指标为

要求达到x (t_f) =0，试求: (1) t₁=5时的最优控制u* (t); (2) t_f自由时的最优控制u*(t)。

设m整除n，证明n阶循环群G=〈a〉中的方程x^m=e恰有m个解．

求下列由参数方程所确定的函数一的阶导数 及二阶导数:

(1)

(2)