设A，B，C，D都是n阶方程，A是非奇异的，E是n阶单位矩阵，并且(1)求乘积XYZ;(2)证明

设A，B，C，D都是n阶方阵，A是非奇异的，E是n阶单位矩阵，并且

，，

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A是n阶可逆对称矩阵,E是n阶单位矩阵.

(1)计算

(2)若，求f(x₁,x₂)的对应矩阵，

设m整除n，证明n阶循环群G=〈a〉中的方程x^m=e恰有m个解．

设n阶矩阵A满足，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n(提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果。)

设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

设f(x)=a₀x^m+a₁x^m-1+…+a_m-1x+a_m，A是一个n阶方阵，E是n阶单位矩阵，定义

f(A)=a₀A^m+a₁A^m-1+…+a_m-1A+a_mE为方阵A的多项式，

已知f(x)=x²-5x+3，，求f(A)．

设A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，定义