题目
设A为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,定义
第3题
设n维向量(a,0.…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵其中A的逆矩阵为B,则a=_____
第5题
设A为m×n实矩阵,E为,n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵。
第6题
设n阶矩阵A满足,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n(提示:利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果。)
第7题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,证明:|Im-AB|=|In-BA|,其中Ik为k阶单位矩阵.
第8题
设A是n阶可逆对称矩阵,E是n阶单位矩阵.
(1)计算
(2)若,求f(x1,x2)的对应矩阵,
第9题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第11题
设f(x)=a0xm+a1xm-1+…+am-1x+am,A是一个n阶方阵,E是n阶单位矩阵,定义
f(A)=a0Am+a1Am-1+…+am-1A+amE为方阵A的多项式,
已知f(x)=x2-5x+3,,求f(A).
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