设f₁和f₂都是从代数＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态,*和*'都是二元运算,且*'

设f₁、f₂都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f₁(a)*f₂(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．

设＜ L, ≤＞是一个分配格，a b∈L且a ＜ b,证明是一个从L到S的同态映射。其中S={x|x∈L且a ≤x ≤b}。

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数,是二阶布尔代数,映射

试证明g是一个布尔同态。

设h是从半群的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。

A.对数运算

B.二次幂运算

C.一元代数运算

D.二元代数运算

设f和g都是群(G₁，★)到群(G₂，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G₁，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G₁，且f(x)=g(x)}．

假定A和对于代数运算o和来说同态，而和对于代数运算和来说同态，证明，A和对于代数运算算o和说同态。

设S={a,b},试证明半群不是可交换的。这里·是函数的合成。

S=(a,b)，+和×两个二元运算定义如下表。在代数(S,-1,×)中，+对×可分配吗？×对+呢？