假定A和对于代数运算o和来说同态，而和对于代数运算和来说同态，证明，A和对于代数运算算o和说同

A= {a,b,c}.代数运算o由下表给定:

找出所有A的一一变换，对于代数运算o来说，这些一一变换是否都是A的自同构？

是从＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态。

证明:为代数结构的同态(这里R₊为正实数集,R为实数集,-为数乘运算).它是否为一同构映射？为什么？

设有代数系统(R*，o)，其中R* =R-{0}，*是算术乘，下述映射是否为R*到R'的同态？如果是，说明其是否为同态、满同态、同构，并计算(R*，o)的同态像f(R*).

给定布尔集合代数，其中S={a，b，c}，B={0，1};∪，∩和-分别是集合并、交及相对补运算;V，Ʌ和'分别是布尔和、布尔积及否定运算。今定义映射f:P(S)→B为。试证：f是U到V的布尔同态。

(1)如果等于什么？

(2)与连接运算构成代数系统，分析这个系统是否满足交换律、结合律、幂等律和消去律，是否具有单位元和零元。

(3)令，证明f构成的满同态映射。

R是S中的一种关系，能产生S的划分{{a₁,a₃},{a₂,a₅},a₄}试证明R是A的同余关系。用构造运算表的方法写出商代数A/R，并求出从A到A/R的满同态。

设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态，即对于任意的x.y∈K,有这里0_k.0_L和1_k,1_L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。