设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态，即对于任意的x.y∈K,有这里0_k.0_L和1_k,1

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数,是二阶布尔代数,映射

试证明g是一个布尔同态。

设是布尔代数，证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

此题为判断题(对，错)。

设是一个布尔代数B。B的原子集合S是什么？画出布尔代数日的文氏图，并画出同构于B的布尔代数的哈斯图。

如果h₁是从代数的同态;h₂是从代数的同态。试证明h₂·h₁是从代数＜ S,*,△,k＞到＜ S’’,*’’,△’’,k’’＞的同态。

设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义，证明或否定 是布尔代数.

设f₁、f₂都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f₁(a)*f₂(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．

设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：

证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。

设h是从A=＜ S,*,△,k＞(到A'=＜ S',*',△,k’＞的一个满同态，~是由h诱导的S上的等价关系证明A/~同构于A'。

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

设是有限布尔代数中的所有原子,那么y=0当且仅当对每一个i都有这里,1≤i≤r.