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[主观题]

设f和g都是群（G1，★)到群（G2，*)的同态映射，证明：（C，★)是（G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f（x)=g（x)}．

设f和g都是群(G1，★)到群(G2，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f(x)=g(x)}．

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更多“设f和g都是群（G1，★)到群（G2，*)的同态映射，证明：（C，★)是（G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f（x)=g（x)}．”相关的问题

第1题

设f和g都是＜ G1,★＞到＜ G2,*＞的群同态,且试证＜ H1,★＞是＜ G1,★＞的子群。

设f和g都是＜ G1,★＞到＜ G2,*＞的群同态,且设f和g都是＜ G1,★＞到＜ G2,*＞的群同态,且试证＜ H1,★＞是＜ G1,★＞的子群。设f试证＜ H1,★＞是＜ G1,★＞的子群。

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第2题

设G1为循环群，f是群G1到G2的同态，证明f（G1)也是循环群。

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第3题

对以下各小题给定的群G1和G2以及f：G1→G2,说明f是否为群G1到G2的同态
如果是、说明G是否为单同态，满同态和同构，并求同态像f(G1)和同态核kerf.

对以下各小题给定的群G1和G2以及f：G1→G2,说明f是否为群G1到G2的同态如果是、说明G是否为

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第4题

设f是群G1到G2的同态映射，H是G1的子群，证明f（H)是G2的子群．

设f是群G1到G2的同态映射，H是G1的子群，证明f(H)是G2的子群．

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第5题

设f为从群（G1，*)到群（G2，△)的同态映射，证明：f为单射，当且仅当Ker（f)={e}．其中e是G1中的单位元．

设f为从群(G1，*)到群(G2，△)的同态映射，证明：f为单射，当且仅当Ker(f)={e}．其中e是G1中的单位元．

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第6题

设f为从群＜ G1,*＞到＜ G2,Δ＞的同态映射，则f为入射当且仅当Ker（D)={e}.其中,e是G1中的幺元。

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第7题

设G是有限群，且H＜G．证明：设G1，G2是两个群．证明：G1×G2≌G2×G1．设G1，G2是两个群．证明：G1×G2≌G2×G1． （）
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第8题

设ψ是群G1到G2的同构,证明ψ-1是G2到G1的同构.

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第9题

设G1为循环群,ψ是群G1到G2的同态，证明ψ(G1)也是循环群
设G1为循环群,ψ是群G1到G2的同态，证明ψ（G1)也是循环群

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第10题

对于下面给定的群G1，G2，以及函数f：G1→G2，判断f是不是群G1到G2的同态
，如果是，说明是单同态、满同态还是同构。

对于下面给定的群G1，G2，以及函数f：G1→G2，判断f是不是群G1到G2的同态，如果是，说明是单

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