设*是S上可结合的二元运算，a∈S，且a是可逆的，则a亦是可约的。（)

是从＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态。

设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有

证明:二元运算口是可结合的。

(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。

(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的，那么积代数的二元运算也是可结合的。

(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元，那么积代数的常数关于二元运算是么元。

(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元，那么积代数的常数关于二元运算是零元。

为有理数集。*为S上的二元运算，有

＜a,b＞*＜x,y＞=(ax,ay+b)

(1)*运算在S上是否可交换，可结合？是否为幂等的？

(2)*运算是否有单位元，零元？如果有，请指出，并求S中所有可逆元素的逆元.

S=Q×Q，Q为有理数集，*为S上的二元运算，有。

(1)*运算在S上是否可交换、可结合？是否为幂等的？

(2)*运算是否有单位元、零元？如果有，请指出，并求S中所有可逆元素的逆元。

A.逆元

B.幺元

C.等幂元

D.零元

设*是s上的可结合运算若是可约的,则a也是可逆的,这一断言().

A.对

B.错