一雨滴的初始质量为m0，在重力作用下从静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量，其质量的增长率正比于它的瞬

一雨滴的初始质量为m₀，在重力作用下从静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，即，其中k为常数。若忽略空气阻力，试证明雨滴的速率最终成为恒量，并给出最终速率的表达式。

如习题5-9图所示，质量为m0的两质点分别固定在x轴上的A(-a，0)、B(a，0)两点，若有一质点m在万有引力作用下从y=3a处由静止开始向原点运动。试求质点经过原点时的速度。

静质量为m₀的质点静止于x=0点，t=0开始在一个沿x轴方向的恒力F作用下运动。试求：

(1)质点速度u和加速度a随所到位置x的变化关系；

(2)质点速度u和加速度a及位置x随时间t的变化关系。

题图8-15图(a)所示。从某处抛射一质量为m物体M，已知初速度为v₀，拋射角为a,如不计空气阻力，试求物体在重力单独作用下的运动规律。

雨滴开始自由下落时质量为m₀，在下落的过程中，单位时间凝聚的水汽质量为n，忽略空气阻力，求雨滴经时间t下落的距离。

从地面发射一初始质量为m0的火箭，喷射的燃料相对火箭的速度为vr。

(1)若其燃料的每秒消耗量可调节，为使火箭在地面以上某个高度保持静止，求与时间t的函数关系。

(2)若其燃料的每秒消耗量正比于火箭的瞬时质量m，即，其中α为正常量。证明当时，火箭将以恒定加速度向上加速，并求出此加速度。

(3)若其燃料的每秒消耗量正比于m0，即，其中k为正常量。试求火箭在任一时刻t的速度。

(4)在(3)的情况下，若火箭本身的质量为m，试求火箭所能到达的最大高度(不计火箭燃料燃尽后的自由上抛过程)。设火箭到达最大高度时仍未脱离地球引力范围，并设此过程中重力加速度g为常量。

(1)当两小球m相碰的瞬时各球的速率;

(2)当两小球m相碰的瞬时绳中的张力;

(3)若从m0启动到两球m相碰历时t，而在此期间m0行进的距离为x，试证明：