从地面发射一初始质量为m0的火箭，喷射的燃料相对火箭的速度为vr。（1)若其燃料的每秒消耗量可调

υ喷射。已知火箭本身的质量为M,求证只有当 aυ>g时,火箭才能上升;并证能达到的最大速度为。

一飞行火箭的运动学方程为其中b是与燃料燃烧速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求：

(1)火箭飞行速度与时间的关系;(2)火箭的加速度。

A.

B.

C.

D.

设在地球表面附近，一质量为5．0×105kg的火箭(含燃料)，从尾部喷出气体的速率为2．0×103m／s。试求：(1)每秒需喷出多少气体，才能使火箭最初向上的加速度大小为4．9 m／s2；(2)若火箭的质量比为6，该火箭的最后速率。

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为R为地球半径，r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度，要把卫星送上离地面600km的轨道，火箭末速v应为多少？

(2)设火箭飞行中速度为v(t)，质量为m(t)，初速为0，初始质量m₀，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施。

(3)火箭质量包括3部分：有效载荷(卫星)m_p，燃料m_f;结构(外壳、燃料仓等)m_s，其中m_s在m_f+m_s中的比例记作λ，一般λ不小于10%。证明若m_p=0(即火箭不带卫星)，则燃料用完时火箭达到的最大速度为v_m=-ulnλ。已知目前的u=3km/s，取λ=10%，求v_m，这个结果说明什么？

(4)假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以λ和1-λ的比例同时减少，用动量守恒原理证明问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同？

(5)(4)是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。记m_i为第i级火箭质量(燃料和结构)，λm_i为结构质量(λ对各级是一样的)。有效载荷仍用m_p表示。当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比例系数为k。证明3级火箭的末速计算要使v₃=10.5km/s，发射1t重的卫星需要多重的火箭(u，λ用以前的数据)？若用2级或4级火箭，结果如何？由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。

一火箭均匀地向后喷气，每秒钟喷出90.0克的气体，喷出的气体相对于火箭的速度为v₀=300米/秒，设火箭开始时静止，火箭体和燃料的总质量为m₀=270克。试问：