设A=P（x，y，z)i＋Q（x，y，z)j＋R（x，y，z)k， r=xi＋yj＋zk． 求证dA=（grad P·dr)i＋（grad Q·dr)j＋（grad R·dr)k．

设A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k，

r=xi+yj+zk．

求证dA=(grad P·dr)i+(grad Q·dr)j+(grad R·dr)k．

设函数u(x，y，z)及矢量A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k的三个坐标函数都有二阶连续偏导数，证明

设u=u(x，y，z)，A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k．其中函数u，P，Q，R均有一阶连续偏导数，证明

(1)div(uA)=udiv A+grad u·A；

(2)rot(uA)=urot A+grad u×A．

设函数u（x，y，z)及矢量A=P（x，y，z)i+Q（x，y，z)j+R（x，y，z)k的三个坐标函数都有二阶连续偏导数，证明（1)rot（grad u)=0;（2)div（rot A)=0，

设u=u（x，y，z)，A=P（x，y，z)i+Q（x，y，z)j+R（x，y，z)k。其中函数u，P，Q，R均有一阶连续偏导数，证明（1)div（uA)=udiv A+grad u •A;（2)rot（uA)=urot A+grad u xA。

用雅可比矩阵求下列矢量场的散度和旋度． (1)A=(3x2y+z)i+(y3-xz2)j+2xyzk； (2)A=yz2i+zx2j+xy2k； (3)A=P(x)i+Q(y)J+R(z)k．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；

(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度f_Z(z)．

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)有连续偏导数，且对任意封闭曲面S都有

试证

设u=f(x,y,z) ,y=p(x,t) ,t=ψ(x,z) ,其中函数f、φ、ψ都可微,求

设随机变量X与Y相互独立，且X～b(m，p)，Y～b(n，p)，求

(1) 函数Z=X+Y的分布律；

(2) 条件分布律P{X=k|Z=k}．

设Σ为椭球面 x^2/2+y^2/2+z^2=1的上半部分，点P(x，y，z)∈Σ，Ⅱ为Σ在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为原点O(0，0，0)到平面Ⅱ的距离，求∫∫z/p(x,y,z)ds．