设函数u(x，y，z)及矢量A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k的三个坐标函数都有二阶连续偏导数，证明(1)rot(grad u)=0;(2)div(rot A)=0，

设函数u(x，y，z)及矢量A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k的三个坐标函数都有二阶连续偏导数，证明

设函数f(u,v)在R²上具有二阶连续偏导数。证明:函数

设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足

，

证明：函数g(x，y)=f(x²-y²,2xy)也满足

设二元函数f具有二阶连续偏导数。证明：通过适当线性变换

可以将方程

化简为：

设H(x，y)具有二阶连续的偏导数，f(z)=u+iv是z=x+iy的解析函数，试证明

设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设函数u=u(x，y)具有二阶连续偏导数，试求常数a，b，

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，z＝f(x，xy)，则

设有界闭区域Ω由光滑曲面S所围成．函数u(x，y，z)在Ω及S上有二阶连续偏导数，n为S的单位外法向量．证明以下公式成立：