题目
设A=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k,
r=xi+yj+zk.
求证dA=(grad P·dr)i+(grad Q·dr)j+(grad R·dr)k.
第1题
设函数u(x,y,z)及矢量A=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k的三个坐标函数都有二阶连续偏导数,证明
第2题
设u=u(x,y,z),A=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k.其中函数u,P,Q,R均有一阶连续偏导数,证明
(1)div(uA)=udiv A+grad u·A;
(2)rot(uA)=urot A+grad u×A.
第3题
A.∃x∀z∀u(¬P(x)⋁Q(x,z)⋁R(x,y,u))
B.∃x∃z∀u(¬P(x)⋁Q(x,z)⋁R(x,y,u))
C.∃x∀z∃u(¬P(x)⋁Q(x,z)⋁R(x,y,u))
D.∀x∀z∀u(¬P(x)⋁Q(x,z)⋁R(x,y,u))
第4题
A.∃x∃y∀z(P(x,y)∨¬Q(z)∨R(x))
B.∃x∃y∃z(P(x,y)∨¬Q(z)∨R(x))
C.∃x∃y∀z(P(x)∨¬Q(z)∨R(x))
D.∃x∃y∀z(P(x,y)∨Q(z)∨R(x))
第5题
已知φ(x,y,z)为标量场,A(x,y,z)为一矢量场,r=exx+eyy+ezz.E0和k均为常矢量。求证:
(1)当E=E0ejk·r时,▽×E=jk×E。
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