设u=u(x，y，z)，A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k。其中函数u，P，Q，R均有一阶连续偏导数，证明(1)div(uA)=udiv A+grad u •A;(2)rot(uA)=urot A+grad u xA。

求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数)：

设u=u(x，y，z)，A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k．其中函数u，P，Q，R均有一阶连续偏导数，证明

(1)div(uA)=udiv A+grad u·A；

(2)rot(uA)=urot A+grad u×A．

设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x，y的函数，其中F，f都具有一阶连续偏导数，证明

设函数z=f(e^(xy),y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求.

设y=f(x，t)，而t=t(x，y)是由方程F(x，y，t)=0所确定的函数，其中f，F都具有一阶连续偏导数，试证明。

设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x、y的函数，其中f、F都具有一阶连续偏导数．试证明

设方程组F(y-x，y-z)=0，确定隐函数x=x(y)，z=z(y)，其中F，G都具有一阶连续偏导数，求

求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数):

(1)u=f(x²-y²,e^zy);

(2)

(3)u=f(x,xy,xyz).

设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数，证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题八

设f具有一阶连续偏导数，试求下列函数的一阶偏导数：

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明

其中是闭区域Ω的整个边界曲面，为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.