证明： （1)向量a垂直于（ab)c－（ac)b; （2)在平面上如果m1不平行于m2，且a·mi=b·mi（i=1，2)，那么就有a=b; （3)

证明：

(1)向量a垂直于(ab)c-(ac)b;

(2)在平面上如果m₁不平行于m₂，且a·m_i=b·m_i(i=1，2)，那么就有a=b;

求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程：

(1)通过点M₁(3，1，-1}和M₂(1，-1，0}且平行于向量{-1，0，2}的平面；

(2)通过点M₁(1，-5，1)和M₂(3,2，-2)且垂直于xOy坐标面的平面；

(3)已知四点A(5，1，3)，B(1，6，2)，C(5，0，4)，D(4，0，6)，求通过直线AB且平行于直线CD的平面，并求通过直线AB且与△ABC所在平面垂直的平面．

设和是非零向量，证明：当时垂直于。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

半径为a的长直导体载有沿线方向的电流I，I 均匀地分布在横截面上，证明:

(1)在导线表面，坡印廷向量S的方向垂直于导线表面向内;

(2)导体内消耗的焦耳热等于S传递来的能量.

设A为正定Hermite矩阵，B为反Hermite矩阵．试证明：AB与BA的特征值实部为零． (2)设A是n(n＞1)阶正定矩阵．α是非零列向量，且α∈Rn．令B=AααT，求B的最大特征值以及B的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基．

给定三个n×n矩阵A、B和C,下面的偏假1/2正确的蒙特卡罗算法用于判定AB=C.

算法所需的计算时间为Q(n²).显然当AB=C时,算法Product(A,B,C,n)返回true.试证明当AB≠C时,算法返回值为false的概率至少为1/2(考虑矩阵AB-C并证明当AB≠C时,将该矩阵各行相加或相减最终得到的行向量至少有一半是非零向量).

设矩阵证明: AB = O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax= 0的解.