设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，X的概率密度为 求未知参数θ和μ的最大似然估计量

设总体X服从指数分布，其概率密度

X₁，X₂，…，X_n为X的一个样本，证明

设总体X~U[a,b],X₁,X₂,…,X_n为X的一个样本,求E,D,ES².

设总体

X₁，X₂，…，X_n为总体X的一个样本

(1)求θ的矩估计量;

(2)求

。

设X₁，X₂，…，X_n为总体X的一个样本，求X的概率密度为下述情形时参数的矩估计量：

设X₁，X₂，…，X_n为总体X的一个样本，X的概率密度为

求未知参数θ和μ的最大似然估计量

设X～N(μ，σ²)，且μ未知，σ²为已知，(X₁，X₂，…，X_n)是取自总体的一个样本，

设总体X₁,X₂…X_n为总体X的一个样本

(1)求的矩估计量:

(2)求D()的。

设(X₁，X₂，…，X_n)为总体X的一个样本，(x₁，x₂，…，x_n)为一个样本值．求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值．

(1)其中c＞0,c为已知常数；θ＞1，θ为未知参数．

(2),其中θ＞1,θ为未知参数

(3)P{X=x}=C_m^xp^x(1-p)^m-x,x=0,1,2，…，m;0＜p＜1,p为未知参数

设总体X的均值E(X)=u已知，方差σ²=D(X)未知，X₁，X₂，…，X_n为总体X的一个样本，证明：是σ²的无偏估计．