设总体X服从指数分布，其概率密度 X1，X2，…，Xn为X的一个样本，证明

设总体X服从指数分布，其概率密度为

θ＞0未知．从总体中抽取一容量为n的样本X₁，X₂，…，X_n．

设总体X服从指数分布，其概率密度为

其中参数θ＞0为未知．又设(X₁，X₂…，X_n)是来自X的样本，试判断和nZ=n[min(X₁，X₂，…，X_n)]作为θ的无偏估计量哪个更有效？

设总体X服从均值为θ的指数分布，其概率密度为。其中参数θ＞0未知。又设X₁, X₂, ... X_n是来自该总体的样本，试证：又和n{min(X₁, X₂. ..X_n})都是θ的无偏估计量且又是相台的，并比较哪个更有效。

设某电子元件的寿命X服从指数分布，其概率密度为

其中λ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，求元件在T0时刻仍能正常工作概率的最大似然估计．

设某种电灯泡的寿命X服从指数分布，求来自这一总体的简单随机样本X₁，X₂，…，X_n的联合概率密度．

设总体X服从指数分布，其概率密度为

其中θ＞0未知，从总体中抽取一容量为n的样本X₁，X₂，…，X_n

(1)证明

(2)求θ的置信水平为1-α的单侧置信下限；

(3)某种元件的寿命(以小时计)服从上述指数分布，现从中抽得一容量n=16的样本，测得样本均值为5010(h)，试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限

设总体X服从指数分布，概率密度为

其中λ为未知参数，若取得样本观测值为x₁，x₂，…，x_n，求参数λ的极大似然估计值．

设某种电器元件的寿命X(单位：小时)服从双指数分布，概率密度为

其θ，c为未知参数，从中抽取n件测其寿命，得它们的有效使用时间依次为x₁≤x₂≤....≤x_n，求θ与c的最大似然估计值。

设某种产品的寿命X服从指数分布，其概率密度为

其中λ未知。现抽得n个这样的产品，测得其寿命数据为X₁，X₂，...，X_n。试分别求产品平均寿命1/λ，产品失效率λ及产品可靠度P(T＞t)=e^-λt的矩估计。

设总体X服从指数分布，其密度函数为

(θ＜0)

X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，求参数θ的C—R方差下界．