设某种电器元件的寿命X（单位：小时)服从双指数分布，概率密度为其θ，c为未知参数，从中抽取n件测其

设某种电子器件的寿命(以h计)T服从双参数的指数分布，其概率密度为

其中c，θ(c，θ＞0)为未知参数．自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验．设它们的失效时间依次为x₁≤x₂≤…≤x_n．

设某种电子元器件的寿命(以小时计)T服从双参数的指数分布，其概率密度为

其中c、θ(c，θ＞0)为未知参数．自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为x₁≤x₂≤…≤x_n，求：(1)求θ与c的最大似然估计；(2)求θ与c的矩估计．

设某种电子器件的寿命(以h计)T服从双参数的指数分布，其概率密度为

其中c，θ(c，θ＞0)为未知参数，自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为x₁≤x₂≤…≤x_n

(1)求θ与c的极大似然估计；(2)求θ与c的矩估计。

设某种仪器的寿命X服从指数分布。其密度函数为

其中λ＞0是未知参数。现随机抽取14台，测得寿命(单位:h)数据如下

1812 1890 2580 1789 2703 1921 2054

1354 1967 2324 1884 2120 2304 1480

试求参数λ的最大似然估计值。

设总体X服从指数分布，其概率密度为

θ＞0未知．从总体中抽取一容量为n的样本X₁，X₂，…，X_n．

设总体X服从指数分布，其概率密度为

其中θ＞0未知，从总体中抽取一容量为n的样本X₁，X₂，…，X_n

(1)证明

(2)求θ的置信水平为1-α的单侧置信下限；

(3)某种元件的寿命(以小时计)服从上述指数分布，现从中抽得一容量n=16的样本，测得样本均值为5010(h)，试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限

设某电子元件的寿命X服从指数分布，其概率密度为

其中λ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，求元件在T0时刻仍能正常工作概率的最大似然估计．

设总体X服从指数分布，其概率密度为

其中参数θ＞0为未知．又设(X₁，X₂…，X_n)是来自X的样本，试判断和nZ=n[min(X₁，X₂，…，X_n)]作为θ的无偏估计量哪个更有效？

设某种电灯泡的寿命X服从指数分布，求来自这一总体的简单随机样本X₁，X₂，…，X_n的联合概率密度．

设总体X服从指数分布，概率密度为

其中λ为未知参数，若取得样本观测值为x₁，x₂，…，x_n，求参数λ的极大似然估计值．