下章将要证明:在任何区城D内解析函数f（z)一定有任意阶导数。由此证明，（1)f（z)的实部和虚部在D内

证明解析函数f(z)的泰勒系数a_n可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则

或

A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有以v1=v2

B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函擞。

C.若f(z)=u4+iv在区域D内解析，则空为D内的调和函数+

D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函擞。

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有任意阶导数，且满足

①存在常数L＞0，使对一切x∈(-∞，+∞)，n∈N，有|f⁽ⁿ⁾(x)|＜L

②

证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零

设D是关于实轴对称的区域,证明函数f(z)与在D内是同时解析的.

证明函数在(1,+∞)内连续,且有连续的各阶导数.

已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。

(1)Ref或Imf在D内恒为常数。

(2)|f|在D内恒为常数。

(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。

(4)在D内解析。

设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数．

(1)f(z)恒取实值；

(2)在D内解析；

(3)|f(z)|在D内是一个常数；

(4)argf(z)在D内是一个常数；

(5)au+bv=c，其中a，b，c为不全为零的实常数．

设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数，且f(0)=f'(0)=…=f^(n-1)(0)=0，试用柯西中值定理证明：

(0＜θ＜1)．