证明:T函数在区间(0,+∞)存在任意阶连续导数,n∈N+,有

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有任意阶导数，且满足

①存在常数L＞0，使对一切x∈(-∞，+∞)，n∈N，有|f⁽ⁿ⁾(x)|＜L

②

证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零

设函数f(x)在点x=x₀处存在n阶导数，且f'(x₀)=f"(x₀)=…=f^(n-1)(x₀)=0，f⁽ⁿ⁾(x₀)≠0(n≥3)证明：

设函数x(t)和y(t)在闭区间[a,β]上有连续的导数.用任意方法把区间[a,β]划分成小区间:

设函数f(x)在(x₀-δ，x₀+δ)内有n阶连续导数，且

f^(k)(x₀)=0，k=2，3，…，n-1，且f⁽ⁿ⁾(x₀)≠0当0＜|h|＜δ时，

f(x₀+h)-f(x₀)=hf'(x₀+θh)(0＜θ＜1)证明：

设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有连续导数,证明

证明函数

在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.

设函数f(x)在点a近旁有连续的(n+2)阶导数,且而泰勒公式中的拉格朗日余项为

其中θ=0(a,n,x).证明:

设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'(a)=f'(b)=0证明：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

设n元函数f在Rⁿ上具有连续偏导数，证明对于任意的，成立下述Hadamard公式：

对复合函数y=f(x²)的n阶导数证明