设函数f（x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'（a)=f'（b)=0证明：在区间（a，b)内至少存在一点ξ，使

设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有连续导数,证明

设函数f(x)在闭区间[0，c]上具有单调减少的导数f'(x)，且f(0)=0,试证：对于满足不等式0＜a＜b＜a+b＜c的a，b，恒有

f(a)+f(6)＞f(a+b)

设函数f(x)在闭区间[a，b]上可积分，且证明：

设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有

证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，

设函数f(x)在闭区间[0，2]上连续，若令变量t=2x，则定积分化为( )．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，a≤c＜d≤b，α、β∈R⁺，试证明：在[a，b]上必存在ξ，使得

αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ)．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：

∫₀¹dy∫₀^yf(x)dx=∫₀¹(1-x)f(x)dx

设函数f(x)在闭区间[x₁，x₂]上可微，并且x₁·x₂＞0．证明