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设函数f(x)在闭区间[x1,x2]上可微,并且x1·x2>0.证明

设函数f(x)在闭区间[x1,x2]上可微,并且x1·x2>0.证明

设函数f(x)在闭区间[x1,x2]上可微,并且x1·x2>0.证明设函数f(x)在闭区间[x1,x

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第1题

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设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明:在区间(x1,x3)内至少有一点c,使得f"(c)=0。

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第2题

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第3题

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第4题

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第5题

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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,x1,x2是(a,b)内任意两点,且f(x1)≠f(x2),则在(x1,x2)(或(x2,x1))内至少存在一点ξ,使得______.

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第6题

函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续,在 (a,b) 内可导,a < x1 < x2 < b, 则至少存在一点 ξ, 使得下列等式必然成立的个数 1.f(b) − f(a) = f′(ξ)(b − a), ξ ∈ (a, b). 2.f(x2) − f(x1) = f′(ξ)(x2 − x1), ξ ∈ (a, b). 3.f(b) − f(a) = f′(ξ)(b − a), ξ ∈ (x1, x2). 4.f(x2) − f(x1) = f′(ξ)(x2 − x1), ξ ∈ (x1, x2).

A.1 个.

B.2 个.

C.3 个.

D.4 个.

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第7题

函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续,在 (a,b) 内可导,a < x1 < x2 < b, 则至少存在一点 ξ, 使得下列等式必然成立的个数 1.f(b) − f(a) = f′(ξ)(b − a), ξ ∈ (a, b). 2.f(x2) − f(x1) = f′(ξ)(x2 − x1), ξ ∈ (a, b). 3.f(b) − f(a) = f′(ξ)(b − a), ξ ∈ (x1, x2). 4.f(x2) − f(x1) = f′(ξ)(x2 − x1), ξ ∈ (x1, x2).

A.1 个.

B.2 个.

C.3 个.

D.4 个.

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第8题

函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续,在 (a,b) 内可导,a < x1 < x2 < b, 则至少存在一点 ξ, 使得下列等式必然成立的个数 1.f(b) − f(a) = f′(ξ)(b − a), ξ ∈ (a, b). 2.f(x2) − f(x1) = f′(ξ)(x2 − x1), ξ ∈ (a, b). 3.f(b) − f(a) = f′(ξ)(b − a), ξ ∈ (x1, x2). 4.f(x2) − f(x1) = f′(ξ)(x2 − x1), ξ ∈ (x1, x2).

A.1 个.

B.2 个.

C.3 个.

D.4 个.

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第9题

设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价: 1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任

设f(x)在(a,b)内可导,则以下三个条件相互等价:

1)在区间(a,b)上曲线y=f(x)向上凹,即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方.

2)对于任意的x1,x2∈(a,b),任意的P∈[0,1],有

f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2).

3)f'(x)在(a,b)内单增.

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第10题

2、一般地,对于函数y=f(x)在给定的区间A上的任意两个不相等的值x1,x2,且x1<x2,若 ,则称函数y=f(x)是区间A上的增函数
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