设函数f（x)在区间（a，b)内连续，且x1，x2，…，xn∈（a，b)则存在点ξ∈（a，b)，使

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且,试证：在

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数

在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，

设函数f(x)在区间[ 0,1]上连续，且求

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且

求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.

设函数f(x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，证明在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得|f"'(ξ)|≥24

设函数f(x)在区间[a,+∞)上有连续的导函数f'(x),且

都收敛、证明:.

设函数f(x)连续且恒大于零，

其中

(1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内单调性

(2)证明当t＞0时,

设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续，证明函数ψ(x)=max(f(x)，g(x)}，ψ(x)=min{f(x)，g(x))也在区间I内连续．