设函数f（x)在区间（-∞,+∞)内有界（f（t)|≤M)且连续、证明:函数 在上半平面（y＞0)内满足拉普拉斯方

设函数f定义在（a,+∞)上,f在每一个有限区间（a,b)内有界,并满足

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

证明函数在点(0，0)的邻域内连续，且有有界的偏导数f_x(x，y)与f_y(x，y)，但此函数在点(0，0)处全微分不存在。

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，而且存在，证明：f(x)在(-∞，+∞)内有界。

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'(a)=f'(b)=0证明：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

设函数f(x)在(a，b)内可导，证明：当导函数f'(x)在(a，b)内有界时，f(x)在(a，b)内也有界．

证明:函数在区间(1,+∞)内连续.

设函数f（x)在区间[0,+∞)上连续且f（0)=0,而在开区间（0,+∞)内可微分,若导数f'（x)在区间（0,+∞)内是增大（减小)的,证明函数y=f（x)/x在区间（0,+∞)内也是增大（减小)的.

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,又b＞a＞0.证明:在（a,b)内存在点ξ和η,使