设函数f（x)在（-∞，+∞)内连续，而且存在，证明：f（x)在（-∞，+∞)内有界。

证明函数在点(0，0)的邻域内连续，且有有界的偏导数f_x(x，y)与f_y(x，y)，但此函数在点(0，0)处全微分不存在。

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

设f(x，y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有f_x=0及f_y=0，证明f在D内为一常数。

设函数f在(a,b)连续,且f(a+0)与f(b-0)为有限值.证明:

(1)F在(a,b)内有界;

(2)若存在则f在(a,b)内能取到最大值.

设函数f(x)在(a，b)内可导，证明：当导函数f'(x)在(a，b)内有界时，f(x)在(a，b)内也有界．

A.Fx一定连续

B.Fx一定右连续

C.Fx是单调不增

D.Fx一定左连续

设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界，除去D内有限条连续曲线y=φt(x)，f在D连续，证明:

在[a,A]连续.

证明:在(0,0)点的邻域中连续，f_x(x,y),f_y(x,y)有界,但在(0, 0)点不可微.

设函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某一邻域内连续，试问：

(1)g(0，0)为何值时，偏导数f_x(0，0)，f_y(0，0)都存在？

(2)g(0，0)为何值时，f(x．y)在点(0，0)处可微分？

设

证明f_x(x,y),f_y(x,y)存在但不连续，在(0,0)点的任何领域中无界，但在（0,0）可微。