题目
证明:函数在区间(1,+∞)内连续.
第1题
证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限和则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.
第3题
若函数f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且有[有穷]极限和,证明f(x)在区间(a,b)内一致连续.
第4题
第5题
证明:函数f(x)=1/xsin1/x在区间(0,1]内无界,但当x→0+时这个函数不是无穷大.
第6题
设f(x)在区间[a, b]内连续,在(a, b)可导,利用函数
证明拉格朗日公式,并叙述函数重φ(x)的几何意义.
第7题
设函数f(x)在区间[a,+∞)上有连续的导函数f'(x),且
都收敛、证明:.
第8题
证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
第9题
设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记
证明.
第10题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(x)>0.若极限
存在,证明: (1)在(a,b)内f(x)>0; (2)在(a,b)内存在点ξ,使
; (3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f(η)(b2-a2)=
。
第11题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意给定的正数a,b,在开区间(0,1)内存在不同的点ξ和η,使得
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