已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2

若函数f(z)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D内必为常数． (1)在D内f(z)=0； (2)

在D内解析； (3)｜f(z)｜在D内为常数； (4)Ref(z)或Imf(z)在D内为常数．

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数．

(1)f(z)恒取实值；

(2)在D内解析；

(3)|f(z)|在D内是一个常数；

(4)argf(z)在D内是一个常数；

(5)au+bv=c，其中a，b，c为不全为零的实常数．

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。

(1)在D内也解析;

(2)u=e^v+ 1。

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

(1)f(z)是恒取实值;

(2)在D内解析;

(3)|f(z)|在D内是一个常数;

(4)argf(z)在D内是一个常数;

(5)au+bv=c，其中a，b与c为不全为零的实常数;

(6)v=u²。

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数

(最小模原理)若区域D内不恒为常数的解析函数f(z)，在D内的点z0有f(z0)≠0，则｜f(z0)｜不可能是｜f(z)｜在D内的最小值，试证之．

设D是周线C的内部，函数f(2)在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模｜f(z)｜在C上为常数．试证：若f(z)不恒等于一个常数，则f(z)在D内至少有一个零点．

设f(z)在区域D内解析，证明：

(1)若argf(z)为一常数，则f(z)恒为常数;

(2)若也在区域D内解析，则f(z)恒为常数。

设函数f(z)在z平面上解析，且｜f(z)｜恒大于一个正的常数，试证f(z)必为常数．

证明：函数f(x，y)在区域D内恒为常数的充分必要条件是：在D内f(x,y)的偏导数f'x和f'y恒等于0

设函数f(z)不恒为常数，且在0＜｜z一a｜＜R内解析，如果a是f(z)的零点的极限点，试证a必为f(z)的本性奇点．